Homogeneous Coordinates란? 이번 글에서는 Homogeneous coordinates 에 대하여 살펴보겠습니다. 우리는 이전에 유클리드 기하학과 사영 기하학에 대해 살펴봤습니다. Homogeneous coordinates 는 Projective Geometry 에서 사용하는 좌표 시스템 입니다. Homogeneous coordinates 에서만 정의되는 여러 성질들이 있습니다. 대표적으로 Euclidean Geometry 에서 사용하는 좌표 시스템에 추가적인 차원을 도입하여 점을 선과 동일하게 정의할 수 있습니다. (Up-to-scale) … Read more
유클리드 기하학(Euclidean Geometry)란? 이번 글에서는 Euclidean Geometry VS Projective Geometry 에 대해서 비교하며 살펴보겠습니다. 우리가 3D 를 공부하기 위해서는 공간에 대한 개념을 이해하는 것이 중요합니다. 우선 Euclidean Geometry (유클리드 기하학) 을 살펴보겠습니다. Euclidean space 에 대해 살펴본 적이 있습니다. 정확히 동일하게 우리가 살고있는 3D 세상을 의미합니다. 그런데 문제가 있습니다. Euclidean geometry 에서는 Infinity … Read more
직교 좌표계란 무엇인가? 이번 글에서는 직교좌표계에 대하여 알아보겠습니다. 우리는 데카르트 좌표계, 극 좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계에 대하여 모두 한 번씩 살펴봤습니다. 이 좌표계들의 공통점은 모두 단위벡터 (basis) 끼리 항상 서로 수직 한 좌표계라는 점입니다. 네. 선형대수학의 기저 맞습니다.정리를 한번 해보겠습니다. 좌표계들 사이의 공통점: 직교성 유클리드 공간이 있습니다. 그 … Read more
원통 좌표계란 무엇인가? 이번 글에서는 원통 좌표계에 대해 알아보겠습니다. 이번 정의도 상당히 직관적입니다. 우리가 이전에 살펴본 극 좌표계는 데카르트 좌표계의 2차원을 그저 다르게 표현하는 것이었죠. 데카르트 좌표계에서 원통 좌표계로 변환 원통 좌표계는 데카르트 좌표계의 3차원을 다르게 표현합니다. 데카르트 좌표계에서 2차원은 극 좌표계로 3차원은 원통 좌표계로 변환이 가능하네요. 공통점이 있죠? 각도가 들어간다는 것 … Read more
구면 좌표계란 무엇인가? 이번 글에서는 구면좌표계에 대하여 살펴보겠습니다. 위키피디아 정의에는 그림 없이는 이해할 수 없는 말이 쓰여있네요. 이게 구면 좌표계입니다. 보시면 파리 미터 (변수)가 3개 있는 거 같습니다. 우리는 보통 3차원을 (x, y, z)로 표현합니다. 구면 좌표계의 변수 : 반지름 r, 각도 θ, 각도 φ 하지만 구면 좌표계는 반지름의 길이, 세타와 파이로 표현하고 있습니다. … Read more
극좌표계란 무엇인가? 이번 글에서는 극좌표계를 대하여 살펴보겠습니다. 정의가 웬일인지 직관적입니다. 이렇게 2차원 안에서 (x, y) 좌표로 표기하는 것이 아니라 거리 r + 각도 theta 를 이용하여 표시합니다. 즉, 데카르트 좌표계의 2차원 표기 방법을 그냥 다른 방법으로 표기한 좌표계입니다. 데카르트 좌표계란 아래 글을 참고하세요~ 그래도 직관적이지 않으신 분들이 있을 수 있습니다. 데카르트 … Read more
데카르트 좌표계 이름의 유래 이번 글에서는 데카르트 좌표계를 살펴보겠습니다. 그런데, 영어는 C로 시작하는데 왜 데카르트라고 읽는 걸까요? 이 좌표계를 만든 사람이 르네 데카르트인데 라틴어식으로 레나투스 카르테시우스 읽는다고 하네요 (맞나..?) 일단, 위키백과의 정의입니다. 시작부터 유클리드 공간이라는 단어가 인상을 찌푸리게 만듭니다. 아래 글을 참고하세요~ 정의가 너무 어렵습니다. 다른 정의를 볼게요. 2차원 평면 (Plane) … Read more
유클리드 공간이란 무엇인가? 오늘은 유클리드 공간에 대하여 알아보겠습니다. 한글 위키피디아보다는 영어 위키피디아가 내용이 좋은 것 같아 가져왔습니다. 보시면 기하학의 가장 기본적인 공간이고, 실제 물리 세계를 표현한다고 합니다. 유클리드 공간은 유클리드가 연구했던 기하학에서 유래한 개념으로 거리, 길이, 각도 개념이 있는 공간입니다. 유클리드 n-차원 공간의 개념 여기서 Euclidean n-spaces 라는 말이 나옵니다. 이건 뭘까요? … Read more
