선형대 수학과 확률과 통계에 대하여 정리한 카테고리입니다.
Sample Space의 정의 이번 글에서는 Sample space에 대하여 알아보겠습니다. 우선 사전적 정의입니다. 어려운 말이 많습니다. S = Sample space 라는 설명만 가져가겠습니다. 주사위 예시로 보는 Sample Space 그리고 그냥 주사위 한 개를 떠올리겠습니다. S={1,2,3,4,5,6} 6가지의 결과가 있습니다. 단순히 이것이 Sample space (표본 공간) 입니다. 동전 던지기의 Sample Space 다른 예시 동전을 던지는 … Read more
왜 확률과 통계가 어려운가? 이번 글에서는 확률과 통계 카테고리는 어떻게 글을 작성해 나갈지 적어보겠습니다. 확률과 통계를 사전에 검색하면 ‘실생활과 가장 밀접한 수학 교과’ 설명이 나옵니다. 카지노에서 주사위 던지는 확률 계산할 때를 제외하고 써 본 적이 없는 것 같은데 말이죠. 확률과 통계를 공부할 때, 선형대수학처럼 그림으로 연결시켜 공부하기도 어렵고 확률변수, … Read more
3차원 선형 변환이란 무엇인가? 그림과 같이 Input 으로 3차원 벡터를 받고 Output 으로 3차원 벡터를 만드는 선형 변환을 생각해 보겠습니다. 2차원과 마찬가지로 그림으로 표현할 수 있습니다. 3차원 상의 모든 점을 격자화로 표현한 뒤, 이 때 원점은 고정되어 있고 격자선은 평행하고 균등한 상태를 유지합니다. 3D 공간에서의 기저 벡터(i, j, k hat) 3차원에서 흔히 사용하는 … Read more
Matrix(행렬)란 무엇인가? 이전 글에서 행렬을 공간 변환으로 해석했습니다. 공간을 회전시키고 그 다음 기울이는 2번의 공간 변화를 표현해보겠습니다. 합성의 의미 두 가지의 선형 변환을 적용하는 것을 합성 이라고 합니다. 예시의 상황을 수치적으로 표현해 보면 회전 변환을 적용한 후 전단 변화을 한 것입니다. 즉, 합성은 여러 번의 공간 변화를 한 번으로 축약한 것입니다. 두 행렬의 … Read more
선형 변환이란 무엇인가? 이전 글에서 살펴본 선형 변환을 어떻게 수치적으로 기술할까요? 일단 Input vecor 와 Output vector 를 표기할 수 있어야 합니다. 기저(Basis)와 벡터 표현 2차원 공간 위에서 벡터를 표현하기 위해 두 기저벡터를 사용하겠습니다. [-1,2] 라는 벡터를 기저 벡터로 표현한 뒤 Linear Transformation (선형 변환) 해보겠습니다. 선형 변환과 격자선의 관계 선형 변환은 평행하고 균등하게 … Read more
Transformation(변환)이란 무엇인가? Transformation (변환) 은 함수의 다른 말로, 입력값이 들어가면 출력을 내놓는 구조입니다. 선형대수학에서의 변환은 입력값과 출력값이 벡터입니다. 굳이, 함수라는 용어를 사용하지 않고 변환이라고 표현하는 이유는 움직임을 내재하고 있기 때문입니다. 어느 공간에 있는 모든 벡터를 동일한 규칙의 변환을 통해 이동시킬 수 있습니다. 공간 변형으로 바라본 선형 변환 이전 글에서 다뤘던 내용처럼 화살표를 점으로 … Read more
선형 결합이란? 여러 벡터를 이용하여 새로운 벡터를 만드는 것을 Linear combination (선형 결합) 이라고 합니다. 만약 Basis vector (기저 벡터) 를 이용하여 선형 결합으로 새로운 벡터를 만든다면 기저 벡터가 정의하는 공간의 모든 차원의 벡터를 만들 수 있습니다. 즉, 어느 공간에 벡터가 있다면 그 벡터는 해당 공간의 기저 벡터의 선형결합으로 정의할 수 있습니다. ‘선형(Linear)’의 의미는 … Read more
기저벡터(Basis Vector)의 개념 xy 좌표계에는 두 개의 특수벡터가 있습니다. 오른쪽 x축으로 1만큼 향하는 i hat 벡터 위 y축으로 1만큼 향하는 j hat 벡터 벡터의 선형 결합 표현 우리는 이 두 벡터를 이용하여 어떠한 벡터를 스케일된 두 벡터의 합 으로 표현할 수 있습니다. 이 특별한 두 벡터 i hat, j hat 을 Basis vector … Read more
선형대수학의 모든 주제는 벡터의 덧셈과 상수배를 중심으로 이루어집니다. Addition (덧셈) 두 벡터 v 와 w 가 있습니다. 이 두 벡터를 어떻게 더할까요? 벡터 w 를 움직여서 꼬리부분을 벡터 v 의 머리 부분으로 이동시킵니다. 벡터 v의 꼬리 부분에서 시작해서 벡터 w의 머리 부분으로 향하는 새로운 벡터를 그리면 이것이 두 벡터의 합입니다. 갑자기 … Read more
벡터의 3가지 관점 선형대 수학에서의 가장 기본 구성 요소는 Vector(벡터) 입니다. 그렇다면, 벡터는 무엇일까요? 물리학적 관점 물리학적 관점에서의 벡터는 길이와 방향으로 정의되는 화살표 입니다. 이 공간에서 정의된 벡터들은 모두 길이와 방향이 같으므로 동일한 벡터입니다. 정의되는 공간에 따라 벡터의 차원도 변하게 됩니다. 컴퓨터공학적 관점 컴퓨터공학적 관점에서는 벡터는 정렬되어 있는 숫자 배열입니다. 어떤 집을 … Read more
