Algebraic vs Geometric
이번 글에서는
Algebraic Error, Geometric Error
에 대하여 살펴보겠습니다.
Algebraic Error 는 대수적으로
정의되는 오차이고,
Geometric Error 는 기하학적
해석에 의해 정의되는 오차입니다.
직관적으로 예시를 하나 보겠습니다.
대수적으로 정의되는 에러를
대수적 에러(algebraic error),
직선과의 수직거리처럼
기하학적인 해석에 의해 정의되는 에러를
기하학적 에러(geometric error) 라고 합니다.
우리가 DLT 를 이용하여 구한 H (homography) 는
대수적으로 행렬식을 풀어서 구한 값입니다.
Geometric Error가 생기는 이유
하지만,
우리가 이미지를 찍는 과정에서
렌즈 왜곡, 카메라 캘리브레이션 오차 등과
같은 다양한 원인들로 인하여
선형적이지 않은 Geometric Error 가 발생합니다.
따라서 구한 Homography 를 이용하여
변환을 하였는데 결과값이 위 그림과 같이
점이 선에서 살짝 떨어져 있을 수도 있습니다.
이러한 에러를 잡아주기 위해서
Non-linear optimization 을 진행합니다.
DLT 를 이용하여 h 초깃값을 구합니다.
구한 h 에는 아직도 Geometric error 가 남아있습니다.
따라서,
우리는 h 를 이용하여 변환을 적용시켜서
실제 원하는 위치와 떨어진 거리를
최소화 시켜주는 Optimization 을 진행합니다.
경사 하강법을 통하여
반복적으로 진행하여
최소 오차가 되도록
수정하는 작업입니다.
| 항목 | Algebraic Error | Geometric Error |
|---|---|---|
| 정의 | 대수적으로 계산된 행렬식 기반 오차 | 실제 변환된 점과 기대 점 사이의 거리 오차 |
| 적용 맥락 | DLT, SVD 기반 해석적 방법 | 실제 이미지 좌표 간 거리 최소화 |
| 계산 방식 | 선형 (Linear) | 비선형 (Non-linear) |
| 시각적 해석 | 수식 중심 | 거리 또는 위치 오차에 기반한 시각적 차이 |
| 처리 방법 | 직접 행렬 해법으로 계산 | Gradient descent 같은 반복 최적화 필요 |
| 사용 목적 | 빠른 초기 추정값 제공 | 실제 좌표 정합 최적화 |
그런 건 난 잘 모르겠고,
Algebraic Error = Linear,
Geometric Error = Non-Linear
특성을 가짐
참고자료
Slide credit : Joo Hanbyul
https://homes.cs.washington.edu/~seitz/talks/3Dhistory.pdf