Product Rule이란 무엇인가?
이번 글에서는
Product rule (곱 규칙)에
대하여 살펴보겠습니다.
식을 먼저 보겠습니다.
xi를 뽑는 Marginal probability에
xi를 뽑은 뒤 yi를 뽑는
Conditional probability를 곱하고 있습니다.
이 2가지의 확률이
동시에 발생할 확률 (Joint probability)는
Conditional probability x Marginal probability
두 확률의 곱하고 동일합니다.
이것이 Product rule (곱 규칙)입니다.
여기서 조건부 확률은
이렇게 고쳐 쓸 수 있으니,
p(X) 가 분모로 내려와
곱하기로 소거가 가능합니다.
그런 건 난 잘 모르겠고,
Product rule (곱 법칙)은
Joint = Conditional X Marginal
실제 문제 예시: 상자와 사과
문제 예시를 하나 살펴 보겠습니다.
(B=r )빨간색 상자와
(B=b) 파란색 상자가 있습니다.
각 상자를 선택할 확률은
4/10, 6/10 입니다.
여기서 주의할 점이
상자 안에 들어있는
과일 개수와 상관없이
‘그냥’ 상자를 선택할
확률이 다른 겁니다.
상자를 선택했다면
안에 들어있는
과일 총 개수와
고르고 싶은 과일의
개수를 이용하여
Condintional probability 를
구할 수 있습니다.
여기서 P(F=a) 무엇일까요?
해석하면 Box 색깔은 상관없이
Apple 을 고를 확률입니다.
정말 어렵지 않나요?
저는 접근조차 못했었습니다.
우리가 지금 알고있는 확률들과
곱 법칙을 이용하여
답을 구할 수 있습니다.
상자가 빨간색이면서 사과일 확률 +
상자가 파란색이면서 사과일 확률을
계산하면 상자와 상관없이
사과일 확률을 구할 수 있습니다.