불연속과 연속, 단어 의미 먼저 살펴보기
안녕하세요. !
오늘은 불연속과 연속에 대해 알아보겠습니다.
사전적 정의를 먼저 살펴보겠습니다.
사전적 의미는
별개의, 계속되는
이라는 뜻을 가지고 있습니다.
음… 역시 직관적이지 않아
머리에 들어오지 않습니다.
다른 사진을 보겠습니다.
개인적으로 아주 맘에 듭니다.
‘별개의’ 뜻을 가진 discrete는
그래프에서 따로따로
떨어져 있는 것을
확인할 수 있습니다.
‘연속적인’ 뜻을 가진 continuous는
그래프에서 쭉 연결되어 있습니다.
사실 대표적인 예가 있기는 합니다만,
“키는 180, 180.1 ….. 연속적인데 나이는 20, 21 불연속적이잖아”
라고 말하는 건 저는 이해가 잘 안되더라고요. (저만 그래요?..)
“0.1 단위로 짤려져 있는데 어떻게 불연속적이야?
20.2개월 살았을 수도 있지 연속적 아니야?”
이런 생각들 때문에 어지럽기
때문에 어렵게 생각하지 않겠습니다.
그래프로 보는 불연속(Discrete)과 연속(Continuous)
이제 예시를 하나 보겠습니다.
어떠한 신호가 있을 때,
신호는 아날로그 형태와
디지털 형태로 존재합니다.
보시면 아날로그는 연속적,
디지털은 불연속인 것을
확인할 수 있습니다.
빛: 전자기파. 공간 자체의 전기장과 자기장이 계속 변하는 형태로 퍼진다.
소리: 압력파. 공기 분자들이 진동하면서 밀고 당기는 압력의 변화가 계속 퍼진다.
➡️ 둘 다 본질적으로 “아날로그(Analog)” 시스템이다.
연속된 값을 무한히 가진다. (0.00001초 차이에서도 변화가 있다)
따라서, 현실에서는 아무리 민감한 센서라도
연속적인 빛이나 소리를
“순간순간”
끊어서 기록할 수밖에 없다
즉, 자연 현상에서 발생하는 소리, 빛 등을
짧게 짧게 잘라서
디지털 신호로 변환할 수 있다는 겁니다. !
심지어 샘플링하는 주기가
매우 작다면 연속적인 것과
큰 차이가 없는 수준까지
근사도 가능합니다.
어렸을 때, 지폐를 한 줄씩 진짜 얇게
잘라서 나머지는 붙이고
“한 줄씩 모으다 보면 새 지폐 생기는 거 아니야???”
다들 생각해 보셨잖아요
(저만 삐뚤어진 건가요?)
“어….? 본 거 같은데 ???”
네 맞습니다.
미분과 적분의 그 개념과 동일합니다.
직사각형을 자르는 가로 길이가 짧을수록
연속적인 함수의 면적과 근사하게 됩니다.
난 그런 건 모르겠고,
연속은 쭉 이어진 것,
불연속은 딱딱 잘린 것
참고자료
1. https://en.dict.naver.com/#/entry/enko/57518b96f0cc4857800db165bb5adee3
2. https://en.dict.naver.com/#/entry/enko/26fb9ea527cd48ada2a8af885002de1f
3. https://www.g2.com/articles/discrete-vs-continuous-data
4. https://www.ssla.co.uk/basic-signal-processing/
5. https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/ApproximatingDefIntegrals.aspx