Matrix(행렬)란 무엇인가?
이전 글에서 행렬을
공간 변환으로 해석했습니다.
공간을 회전시키고 그 다음
기울이는 2번의 공간 변화를
표현해보겠습니다.
합성의 의미
두 가지의 선형 변환을
적용하는 것을 합성 이라고 합니다.
예시의 상황을 수치적으로 표현해 보면
회전 변환을 적용한 후
전단 변화을 한 것입니다.
즉, 합성은 여러 번의 공간 변화를
한 번으로 축약한 것입니다.
두 행렬의 곱으로 합성 행렬을
만들 수 있습니다.
합성 행렬의 계산 방법
순차적으로 어떤 변환을 먼저
적용시키느냐에 따라
위치가 정해집니다.
행렬에서 열은 기저 벡터가 변화하여
어디로 도착하는지를 의미한다고 했었죠.
M1 이라는 행렬을 먼저 적용시킨 후,
M2 행렬을 계산하면 최종적으로
i hat 기저 벡터가 최종적으로
어느 위치에 도착하는지를
계산할 수 있습니다.
이 값이 합성 행렬의 1 열의 됩니다.
j hat 벡터를 같은 방법으로
구할 수 있습니다.
합성 행렬을 구했습니다.
행렬 곱셈의 순서가 중요한 이유
이 전체 과정을 수식화 하면
아래와 같습니다. 익숙하시죠?
우리가 아무 이해 없이 학교에서
암기시키서 기억하고 있는
식이 등장합니다.
두 변환을 순차적으로
적용한 것이라는 의미를
전혀 모른채로 말이죠.
만약 의미를 이해하고 있다면 곱하는 순서가
공간의 변화의 순서이기 때문에
순서가 바뀌면 결과도 바뀔것이라는
예측을 할 수도 있습니다.